어제 학교에서 지하철을 타고 오는데 의자에 흰 봉투가 하나 옆으로 해서

 끼어져 있었다. 호기심에 뭔가 하고 열어보니 위와같은 문구가 적혀 있는게

아닌가. 나는 그래서 과연 가능한지 집으로 가져와 분석해 보기로 하였다.

 그 방법이 무엇인지 요약 하자면 이렇다.

즉 이 편지를 받은 사람도 똑같이 자기 이름이 들어간 편지를 돌리면 이렇게

 벌수 있다는 얘기다. 단 먼저 이름이 올라간 4명에게 일단 만원씩 보내야

 법에 걸리지 않는다고 하는데 참 웃기는 소리다.

되든 안 되든 일단 했다고 가정해 보자.

편지를 받은 사람이 돈을 보낼 확률(회답률): 1%

그렇다면 1,500명에게 돈을 보내면 받을 수 있는 기대값은 얼마인가? 편지의 내용대로

15명 즉 150,000원 이 맞다. 하지만 그 확률은?

즉 15만원을 받게 될 확률은 대략 10% 이다.

이 말이 무슨 말인가 하면 주사위를 던져서 원하는 숫자가 나올 확률보다

작다는 것이다. 기대값은 100% 그 값이 나온다는 것이 아니라 모든 변수에서

평균적으로 그 값이 나온다는 뜻이다. 그리고 변수의 범위와 각각의 확률로

그 기대값이 발생할수 있는 확률을 구할 수 있는데 계산한 결과 그 값이 10%인

 것이다.

어째든 운이 좋아 15명이 10,000원씩 보내왔다고 가정해 보자.

   A: 처음에 15명이 응답하는 경우

   B: 회답한 15명이 각각 1,500통의 편지를 보냈을때 225명이

      응답하는 경우

A가 발생 했다는 가정하에 B가 발생할 확률 즉
=0.01

A가 발생할 확률 P[A]=0.01

 따라서 내가 다시 225명 에게 10,000원을 받을 수 있는 확률

는 0.0001 즉 0.01% 이다.

처음에 15명이 만원을 보내오고 22,500통의 편지를 보냈다는 가정하에

 기대값은 2,250,000원 이지만 A가 발생하고 B가 발생해서 얻는 기대값은

22,500원 이고 그 값을 얻을 확률은 Poisson Distribution 으로 나타내보자.

즉 처음에 150,000원을 받고 다음 기대값인 22,500원을 받을 가능성은 거의 0%라는 얘기이다. 

 이로서 그 다음단계 225명이 각각 1,500통을 보내는 것은 말 할 것도 없다. 

로또 당첨확률이 대략 815만분의 1 이라고 하는데 이 글에서 나오는 5억을 받는 경우는
 그 보다도 훨씬 낮은 확률값이 아닌가 생각된다. 그러니 차라리 4만원으로 로또를 하시라~

물론 대부분의 사람들은 이런 종이를 읽지도 않겠지만 혹시 읽게 되면 유식한 사람이라도

마음이 동 할지도 모르겠다. 왜냐하면 산술적 기댓값에 익숙해 그럴듯하기 때문이다.

확률이라는 것 자체가 어떤 사건의 가능성을 다루는 학문이기 때문에 그 만큼 거짓과

속임수를 만들기 쉬우니 항상 조심해야 하겠다.